El mayor tamaño común de los paquetes
Encontrar el máximo número de piezas por paquete que sirve para dos colecciones sin mezclar tipos ni dejar restos.
En 30 segundos
Forma paquetes del mismo tamaño con 12 piezas A y 18 B. No mezcles letras ni dejes piezas fuera. Busca el tamaño más grande que sirve para los dos tipos.
- Curso
- 3.º a 6.º de Primaria
- Participantes
- 8–30
- Duración
- 14 min
- Preparación y recogida
- 6 min
- Intensidad habitual
- Suave
- Material
- 12 fichas marcadas A y 18 marcadas B por equipo, Papel para dibujar paquetes y una tabla de tamaños posibles
Objetivo
Hallar mayor tamaño común de agrupación sin resto
Tiempo previsto: 14 minutos de actividad, más 4 de preparación y 2 de recogida (20 en total). El desarrollo se dirige a 3.º a 6.º de primaria; las variantes de ciclo indican cuándo cambia el objetivo inicial.
Montaje y organización
Forma equipos de tres: una persona propone un tamaño, otra representa los paquetes y otra comprueba las condiciones. Cambiad los papeles en la segunda prueba. Aclara que el mismo tamaño significa igual número de piezas dentro de cada paquete; no se pide igual número de paquetes de cada tipo.
Caso listo para usar
Con tamaño 6 se obtienen dos paquetes A y tres B. Los divisores positivos de 12 son 1, 2, 3, 4, 6 y 12; los de 18 son 1, 2, 3, 6, 9 y 18. Los tamaños comunes son 1, 2, 3 y 6; el mayor es 6. Tamaño 9 no sirve para 12 y tamaño 12 no sirve para 18. El resultado no es cinco: cinco es el número total de paquetes cuando se usa tamaño seis.
Desarrollo
- 3 min · Probar las condiciones. Representa paquetes de tres para ambos tipos. Comprueba que funcionan, pero deja abierta la pregunta de si existe un tamaño mayor.
- 5 min · Buscar sin saltos. Anota los tamaños que dividen exactamente cada colección. Se pueden probar con fichas o con divisiones. Marca los que aparecen en ambas listas y comprueba por qué cuatro solo sirve para A.
- 4 min · Justificar el máximo. Construye la solución de tamaño seis y explica por qué los candidatos mayores de la lista de 12 no sirven para 18. La lista completa, no un ensayo afortunado, permite afirmar máximo.
- 2 min · Transferir. Propón 8 A y 12 B. Solución: tamaño cuatro, dos paquetes A y tres B. Pide nombrar tanto el tamaño como la cantidad de paquetes.
Si la propuesta se atasca
Si se mezclan A y B para obtener un grupo de treinta, relee la condición de tipos separados. Si se elige uno por ser posible, distingue válido de máximo. Si se responde cinco, pide señalar dónde está ese cinco en el modelo.
Qué observar
Comprueba si identifica seis como tamaño y lo justifica por divisores comunes, además de interpretar los dos y tres paquetes resultantes.
Referencias de preparación
Variantes por ciclo
- 1.er ciclo
- Con 4 piezas A y 6 B, prueba paquetes de una y de dos; el objetivo inicial es reconocer un tamaño que sirve para ambos tipos.
- 2.º ciclo
- Resuelve el caso 12 y 18 y explica por qué seis es el mayor tamaño común posible.
- 3.er ciclo
- Resuelve 18 y 24 y distingue tamaño de paquete y número de paquetes; relaciona la búsqueda con el máximo común divisor.
Ficha de observación
Grupo y fecha: ____________________________________________________
Lo que funcionó: __________________________________________________
Ajuste para la próxima sesión: ______________________________________
Para que nadie se quede fuera
Cambios concretos según lo que necesite tu grupo. Ninguno obliga a montar una actividad aparte.
- Acceso visual a la representación
- Usa fichas grandes con letra en relieve o verbaliza las cantidades y cada reparto; no distingas los tipos solo por color.
- Manipulación o escritura
- Una pareja mueve fichas siguiendo las indicaciones de quien decide; también se pueden rodear grupos sobre una plantilla de 12 y otra de 18.
- Lenguaje de la consigna
- Mantén visible «mismo número dentro; tipos separados; ninguna sobra». Diferencia tamaño del paquete de cantidad de paquetes.
- Carga de cálculo y memoria
- Entrega las listas de divisores de 12 y 18 para concentrarse en comparar y elegir el mayor; registra que no se evalúa producir las listas.
- Expresión del razonamiento
- Permite dictar una explicación, señalar las partes del modelo o entregar un esquema. Una persona escribiente registra la decisión sin sustituirla; pide una comprobación distinta del mero resultado numérico.
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