¿Cuánto mide el lado si ya conocemos el área?

Tiempo previsto: 17 minutos de actividad, más 4 de preparación y 2 de recogida (23 en total). El desarrollo se dirige a 5.º y 6.º de primaria; las variantes de ciclo indican cuándo cambia el objetivo inicial.

Montaje y organización

Cada loseta mide una unidad de lado y cubre una unidad cuadrada. Entrega dieciséis losetas y una tarjeta que solo dice «área 16». El encargo consiste en encontrar la longitud de un lado de un cuadrado sin conocer cuántas filas necesita. Acepta que el alumnado ensaye varios rectángulos y conserva uno para la discusión. Para las otras rondas prepara nueve y veinticinco losetas. La última tarjeta indica área veinte y permite razonar con los marcos aun cuando el lado buscado no encaje en un número entero de losetas.

Caso listo para usar

Con dieciséis losetas, dos filas de ocho respetan el área, pero sus lados son distintos. Cuatro filas de cuatro satisfacen ambas condiciones. La raíz cuadrada de dieciséis es cuatro, y comprobarlo exige calcular cuatro por cuatro. La longitud se expresa en unidades y el área en unidades cuadradas. De igual modo, las áreas nueve y veinticinco dan lados tres y cinco. Un cuadrado de área veinte tendría lado mayor que cuatro porque cuatro por cuatro solo cubre dieciséis, y menor que cinco porque cinco por cinco cubre veinticinco. El rectángulo de cuatro por cinco cubre veinte pero no resuelve el encargo de lados iguales.

Desarrollo

1. 3 min · Precisar el encargo. Lee el área disponible y decide qué longitud queda por averiguar. Escribe las dos condiciones que debe cumplir cualquier montaje.
2. 5 min · Ensayar y descartar. Construye dos figuras de área dieciséis y contrasta sus lados. Explica qué propiedad distingue a la solución aunque ambas usen todas las losetas.
3. 4 min · Comprobar el lado. Resuelve nueve y veinticinco. Multiplica el lado elegido por sí mismo y registra la unidad correcta junto a cada número.
4. 5 min · Acotar el caso veinte. Sitúa veinte entre las dos áreas conocidas. Explica con los dos marcos por qué ningún lado entero sirve y entre qué longitudes está el lado buscado.

Si la propuesta se atasca

Si se divide el área entre dos, prueba el lado propuesto construyendo todas sus filas. Si se afirma que el cuadrado de área veinte es imposible, dibuja sus posibles bordes entre los de ambos marcos y distingue la figura geométrica del montaje con losetas enteras.

Qué observar

Registra si verifica la igualdad de lados además del área y si justifica las dos cotas de la raíz de veinte. La longitud geométrica es positiva en todos estos ejemplos. El cálculo decimal de esa longitud queda fuera de la sesión.