Tres mayorías pueden formar un ciclo

Tiempo previsto: 15 minutos de actividad, más 6 de preparación y 2 de recogida (23 en total). El desarrollo se dirige a 5.º y 6.º de primaria con mediación docente; las variantes de ciclo indican cuándo cambia el objetivo inicial.

Montaje y organización

Coloca A, B y C en los vértices. Para cada lado cuenta una vez a cada grupo y orienta la flecha desde quien gana hacia quien pierde. Mantén iguales los tamaños de los tres grupos. Antes de repartir el caso resuelto, una persona prepara la configuración inicial y la otra comprueba cada etiqueta con la leyenda. Dibuja ese estado en el cuaderno para poder repetir la prueba desde el mismo punto. Las reglas pertenecen a un consejo ficticio: se trabaja con preferencias preparadas y no se recogen opiniones ni votos personales del alumnado.

Caso listo para usar

Tres grupos iguales ordenan A–B–C, B–C–A y C–A–B. Dos grupos prefieren A a B, dos prefieren B a C y dos prefieren C a A. El diagrama forma un ciclo. Cada orden individual es coherente aunque el resultado agregado no se pueda ordenar de mejor a peor sin contradicción.

Comprobación de la variante. Con cuatro grupos, A vence a B por 3 a 1 y B vence a C por 3 a 1. C y A empatan a 2.

Desarrollo

1. 3 min · Preparar el modelo. Lee el punto de partida: Tres grupos iguales ordenan A–B–C, B–C–A y C–A–B. Coloca las piezas correspondientes y señala qué representa cada una antes de transformar nada.
2. 5 min · Resolver el encargo. Traza las tres flechas de victoria y comprueba si algún nombre vence a los otros dos. Anota la disposición obtenida o la cuenta realizada y conserva los pasos intermedios para que otra persona pueda revisarlos.
3. 4 min · Ensayar una variación. Duplica solo el primer grupo y comprueba qué duelos quedan empatados. Compara ambos registros. Explica qué parte del razonamiento depende del dato cambiado y cuál sigue siendo aplicable.
4. 3 min · Revisar la explicación. Intercambia los cuadernos. Pide que otra pareja reproduzca tu resultado usando la leyenda del caso y señale qué suposición necesitaría revisar si se cambiara el convenio del consejo.

Si la propuesta se atasca

Si se intenta escribir una clasificación lineal, sigue las flechas desde A hasta regresar al mismo vértice.

Qué observar

Traza las tres flechas de victoria y comprueba si algún nombre vence a los otros dos. Registra qué operación realizó, qué evidencia eligió y si pudo corregirla tras cambiar la condición. La respuesta se valora dentro de los supuestos del ejemplo y no representa una norma electoral oficial.