La misma media prevista admite repartos muy diferentes

Tiempo previsto: 16 minutos de actividad, más 5 de preparación y 2 de recogida (23 en total). El desarrollo se dirige a 5.º y 6.º de primaria; las variantes de ciclo indican cuándo cambia el objetivo inicial.

Montaje y organización

Cuatro símbolos ficticios A, B, C y D tienen igual probabilidad en un modelo de asignación de puntos de papel. Regla Luz da dos puntos a cada símbolo. Regla Nube da cero a A, B y C, y ocho a D. Se comparan matemáticamente las reglas antes de realizar ningún ensayo. No hay dinero, apuestas, premios ni elección competitiva. El objetivo es interpretar una media calculada desde probabilidades declaradas, incluso cuando no coincide con ninguna puntuación individual posible.

Caso listo para usar

En Luz la media prevista es (2+2+2+2)/4=2. En Nube es (0+0+0+8)/4=2. Al agrupar Nube por valores, cero tiene probabilidad 3/4 y ocho tiene 1/4. La suma ponderada es 0 × 3/4 + 8 × 1/4 = 2. Promediar sin pesos los valores distintos 0 y 8 daría 4 y perdería la mayor frecuencia posible del cero. Luz siempre produce dos; Nube nunca produce dos en un ensayo del modelo. Igual promedio no implica igual posibilidad de obtener al menos dos puntos: es 1 en Luz y 1/4 en Nube.

Desarrollo

1. 3 min · Leer las reglas. Asocia a cada símbolo su puntuación en ambas tablas. Comprueba que las probabilidades iguales pertenecen a los símbolos y no necesariamente a los valores distintos.
2. 5 min · Calcular por enumeración. Suma las cuatro contribuciones de cada regla y divide por cuatro. Registra los dos resultados antes de agrupar por puntuación.
3. 5 min · Calcular con pesos. Reúne los tres ceros de Nube y compara el promedio ponderado con la propuesta de cuatro. Explica qué información pierde esa propuesta.
4. 3 min · Describir el contraste. Enumera los resultados posibles en un ensayo y la posibilidad de alcanzar al menos dos. Redacta una conclusión sobre variación compatible con la media compartida.

Si la propuesta se atasca

Si se interpreta la media como promesa del siguiente resultado, enumera las cuatro tarjetas de Nube y busca cuál da dos. Si se asigna a cero y ocho probabilidad un medio, vuelve a los tres símbolos que producen cero.

Qué observar

Comprueba si conserva la ponderación por probabilidad y diferencia promedio previsto, valores posibles y variación. El cálculo parte de un modelo explícito y no de promedios observados en grupos de tamaños distintos.