Los primos y sus rectángulos de fichas

Tiempo previsto: 14 minutos de actividad, más 3 de preparación y 2 de recogida (19 en total). El desarrollo se dirige a 3.º a 6.º de primaria; las variantes de ciclo indican cuándo cambia el objetivo inicial.

Montaje y organización

Las fichas se colocan sin superponerse ni dejar huecos. Un rectángulo de una fila también cuenta. Girar 3 × 4 produce 4 × 3: ambos anchos son divisores, pero no una nueva pareja de factores. Explica esta distinción antes de contar para evitar que «solo un rectángulo» se convierta en una definición ambigua.

Caso listo para usar

Para 11 funcionan los anchos 1 y 11; tiene exactamente dos divisores positivos distintos y es primo. Para 12 funcionan 1, 2, 3, 4, 6 y 12; es compuesto. El número 1 solo admite el divisor 1, así que no cumple la definición de primo. Soluciones de transferencia: 13 es primo y 15 es compuesto porque admite, además de 1 y 15, los divisores 3 y 5.

Desarrollo

1. 3 min · Fijar qué construcción cuenta. Construye 2 × 6 con doce fichas y después intenta ancho cinco: quedan dos fuera. Registra por qué el segundo intento no es un rectángulo válido con todas las fichas.
2. 5 min · Completar las posibilidades. Prueba los anchos de 1 a 11 para once fichas y de 1 a 12 para doce; los anchos que exceden la mitad, salvo el total, no pueden formar dos filas completas. Anota los divisores sin repetir.
3. 4 min · Nombrar la propiedad. Compara las listas con la definición de primo. Introduce la tarjeta 1 y comprueba que «solo se divide por uno y por sí mismo» resulta insuficiente si no se exige que sean dos divisores distintos.
4. 2 min · Transferir. Elige 13 o 15 y presenta una lista o un argumento completo. Encontrar 3 × 5 basta para probar que 15 es compuesto; no encontrar una forma en un intento no prueba que 13 sea primo.

Si la propuesta se atasca

Si se acepta un rectángulo incompleto, señala las fichas sobrantes. Si se cuentan orientaciones como objetos diferentes para definir primo, vuelve a la lista de divisores. No clasifiques por el aspecto largo o corto del dibujo.

Qué observar

Comprueba si usa el número de divisores distintos y explica el caso del uno. La evidencia es una búsqueda justificada, no memorizar una lista de primos.