Al juntar dos bolsas aparece una proporción intermedia

Tiempo previsto: 16 minutos de actividad, más 5 de preparación y 2 de recogida (23 en total). El desarrollo se dirige a 5.º y 6.º de primaria; las variantes de ciclo indican cuándo cambia el objetivo inicial.

Montaje y organización

En el primer sobre coloca una ficha marcada y dos lisas. En el segundo pon tres marcadas y una lisa. Cada ficha representa un elemento y tiene el mismo peso en el recuento. Las bolsas son disjuntas y se reúnen enteras. Entrega una tarjeta por bolsa con dos espacios, uno para las marcadas y otro para el total. La actividad pregunta por la fracción marcada al reunir los elementos. No hace falta elegir fichas al azar. Antes de mezclar, conserva el registro de cada bolsa para poder reconstruir ambas composiciones.

Caso listo para usar

La primera tarjeta dice 1 de 3 y la segunda 3 de 4. Al reunirlas se cuentan cuatro marcadas entre siete. Para comparar 1/3 y 4/7, los productos cruzados son 7 y 12. Para comparar 4/7 y 3/4, son 16 y 21. Así se verifica que 1/3 < 4/7 < 3/4. Si se añade una segunda copia íntegra del sobre de tres cuartos, se obtienen siete marcadas entre once. Siete onceavos supera a cuatro séptimos porque 49 supera a 44, y sigue por debajo de tres cuartos porque 28 es menor que 33. La segunda composición influye más al aportar ocho de las once piezas.

Desarrollo

1. 3 min · Identificar las razones. Lee ambas tarjetas y sitúa aproximadamente las proporciones en la recta. Decide cuál de las bolsas tiene mayor proporción marcada.
2. 4 min · Formar el nuevo conjunto. Reúne todas las fichas y escribe el nuevo numerador y denominador. Justifica ambos conteos a partir de las tarjetas iniciales.
3. 5 min · Verificar las dos desigualdades. Usa productos cruzados o fracciones equivalentes para ordenar los tres valores. Distingue posición intermedia de punto medio exacto.
4. 4 min · Repetir una composición. Añade una copia de la segunda bolsa en el registro, sin necesidad de más material. Predice el sentido del cambio antes de comparar 7/11 con 4/7.

Si la propuesta se atasca

Si se obtiene 13/12 al sumar 1/3 y 3/4, pide contar las fichas realmente presentes y cuántas de ellas tienen marca. Si se supone que el combinado debe caer justo en el punto medio, compara cuántas piezas aportó cada bolsa.

Qué observar

Registra si conserva las dos desigualdades y explica el desplazamiento al repetir solo la bolsa de mayor proporción. El caso se refiere a conjuntos enteros de fichas equivalentes y cuenta cada pieza una vez.