Dos parcelas que se tocan pueden compartir color

Tiempo previsto: 16 minutos de actividad, más 5 de preparación y 2 de recogida (23 en total). El desarrollo se dirige a 3.º a 6.º de primaria; las variantes de ciclo indican cuándo cambia el objetivo inicial.

Montaje y organización

Divide un cuadrado mediante una línea vertical y otra horizontal por el centro. Nombra A y B las dos parcelas superiores y C y D las inferiores, de izquierda a derecha. El exterior del cuadrado no participa. Dos parcelas son vecinas si comparten un lado de longitud positiva. Para el segundo caso divide el cuadrado con una línea horizontal de lado a lado y traza una vertical solo en la mitad inferior. Resultan una región superior U y dos inferiores V y W. Prepara etiquetas de trama lisa, rayada y punteada para comparar soluciones sin depender del color.

Caso listo para usar

En el primer plano los pares vecinos son AB, AC, BD y CD. Se puede usar trama lisa en A y D y rayada en B y C. A y D solo comparten la esquina central. Hace falta al menos un par de tramas porque A y B comparten un lado, de modo que dos es el mínimo. En el plano en T, U comparte un tramo con V y otro con W. Como V y W también comparten un lado, las tres regiones necesitan tramas distintas. Ninguna de las dos tramas de abajo puede reutilizarse arriba.

Desarrollo

1. 3 min · Leer la regla. Delimita el tramo común de A y B y localiza el único punto común de A y D. Decide qué pares generan una restricción.
2. 4 min · Registrar vecindades. Anota los cuatro pares del primer plano. Comprueba que escribir BA repetiría una relación ya anotada.
3. 5 min · Construir y verificar. Distribuye dos tramas y pasa revista a la lista de pares. Explica por qué una sola trama no bastaría y cómo has demostrado que dos sí bastan.
4. 4 min · Contrastar la T. Marca las tres fronteras del segundo mapa. Intenta reutilizar arriba una de las tramas inferiores e identifica el lado donde aparece el conflicto.

Si la propuesta se atasca

Si se considera que toda esquina exige un color nuevo, coloca una tira corta sobre la supuesta frontera común y localiza sus dos extremos. Si se afirma que cualquier mapa requiere tres colores, vuelve al primer plano ya resuelto.

Qué observar

Anota si distingue el contacto puntual del tramo compartido y aporta tanto una asignación válida como un motivo para descartar una con menos tramas. Los mínimos demostrados corresponden a estos dos dibujos.