Duplicar los lados cuadruplica el área
Una ampliación de rectángulos muestra cómo dos dimensiones multiplicadas por dos producen cuatro veces la superficie.
En 30 segundos
Duplica las dos dimensiones del rectángulo. Comprueba cuántas copias del pequeño caben en el grande y qué ocurre con el área.
- Curso
- 3.º a 6.º de Primaria
- Participantes
- 8–30
- Duración
- 14 min
- Preparación y recogida
- 6 min
- Intensidad habitual
- Suave
- Material
- Papel cuadriculado con cuadrados iguales, Cuatro rectángulos de 2 × 3 cuadrados por equipo, Lápiz y regla
Objetivo
Relacionar factor lineal y factor de superficie
Tiempo previsto: 14 minutos de actividad, más 4 de preparación y 2 de recogida (20 en total). El desarrollo se dirige a 3.º a 6.º de primaria; las variantes de ciclo indican cuándo cambia el objetivo inicial.
Montaje y organización
El rectángulo inicial mide dos unidades por tres y el ampliado cuatro por seis. Usa la misma cuadrícula: agrandar físicamente el dibujo de la unidad cuadrada sin conservar su referencia ocultaría el cambio de área. La ampliación aplica el mismo factor a las dos dimensiones.
Caso listo para usar
El área inicial es 2 × 3 = 6 unidades cuadradas. La nueva es 4 × 6 = 24; caben cuatro copias del original, en dos filas de dos. Los lados se multiplican por dos y el área por 2 × 2 = 4. Si ambos lados se triplican, el rectángulo de 6 × 9 tiene 54 unidades cuadradas, nueve veces seis. El perímetro inicial es 10 unidades y el nuevo 20: se duplica, pero no mide superficie.
Desarrollo
- 3 min · Predecir y fijar la unidad. Dibuja el rectángulo 2 × 3 y pregunta si duplicar ambos lados hará el área doble o cuádruple. Conserva ambas hipótesis para comprobarlas.
- 5 min · Construir la ampliación. Coloca cuatro copias en dos filas de dos. Comprueba que la altura es cuatro y la anchura seis, sin huecos ni solapamientos. Cuenta las copias antes de contar todos los cuadrados.
- 4 min · Explicar los dos factores. Relaciona duplicar columnas con un factor dos y duplicar filas con otro factor dos. Escribe 6 × 2 × 2 = 24. Contrasta con duplicar solo una dimensión, que sí daría área doble pero no la misma ampliación proporcional.
- 2 min · Transferir. Predice el factor de área si ambos lados se triplican. Justifica mediante tres filas de tres copias, aunque no se dibujen los 54 cuadrados.
Si la propuesta se atasca
Si se responde doce, comprueba si solo se ha duplicado una dimensión. Si se cuentan bordes para medir el área, vuelve a los cuadrados interiores y separa las unidades lineales de las cuadradas. No atribuyas el factor cuatro a cualquier cambio de forma.
Qué observar
Comprueba si explica el factor cuatro mediante dos duplicaciones independientes y conserva la unidad de superficie, en lugar de limitarse a recitar una fórmula.
Variantes por ciclo
- 1.er ciclo
- Cuenta seis cuadrados en un rectángulo de 2 × 3 y forma otro con cuatro copias; reconoce las dos direcciones de crecimiento.
- 2.º ciclo
- Compara 2 × 3 con 4 × 6 y explica el factor cuatro del área mediante copias.
- 3.er ciclo
- Generaliza a un factor tres y distingue cambio de lados, perímetro y área manteniendo la misma unidad de medida.
Ficha de observación
Grupo y fecha: ____________________________________________________
Lo que funcionó: __________________________________________________
Ajuste para la próxima sesión: ______________________________________
Para que nadie se quede fuera
Cambios concretos según lo que necesite tu grupo. Ninguno obliga a montar una actividad aparte.
- Acceso visual a la representación
- Usa cuadrícula táctil o mosaicos grandes y nombra filas y columnas. Mantén la unidad cuadrada del mismo tamaño en ambos modelos.
- Manipulación o escritura
- Entrega cuatro rectángulos precortados y permite indicar su disposición en dos filas de dos; no evalúes la precisión del dibujo.
- Lenguaje de la consigna
- Distingue lado, superficie y factor. Acompaña «doble» con flechas en ambas dimensiones, sin sustituir la unidad cuadrada por centímetros lineales.
- Carga de cálculo y memoria
- Entrega los productos 2 × 3 = 6 y 4 × 6 = 24 para centrar la explicación en por qué caben cuatro copias.
- Expresión del razonamiento
- Permite dictar una explicación, señalar las partes del modelo o entregar un esquema. Una persona escribiente registra la decisión sin sustituirla; pide una comprobación distinta del mero resultado numérico.
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