Volver al inicio exige otro porcentaje
Calcular qué porcentaje deshace un aumento del 25 % al cambiar la cantidad tomada como base.
En 30 segundos
La cantidad pasa de 100 a 125. Para volver a 100, ¿qué porcentaje de 125 debes quitar? Explica de qué total es ese porcentaje.
- Curso
- 5.º a 6.º de Primaria
- Participantes
- 8–30
- Duración
- 14 min
- Preparación y recogida
- 4 min
- Intensidad habitual
- Suave
- Material
- Una barra de 100 unidades y otra de 125, divididas en bloques de 25, Tarjetas +25 %, −25 % y volver a 100, Papel para escribir base, cambio y porcentaje
Objetivo
Calcular porcentaje inverso para volver a una base
Tiempo previsto: 14 minutos de actividad, más 3 de preparación y 1 de recogida (18 en total). El desarrollo se dirige a 5.º a 6.º de primaria; las variantes de ciclo indican cuándo cambia el objetivo inicial.
Montaje y organización
Usa cantidades abstractas de unidades, sin compras ni decisiones económicas reales. Las dos barras deben mantener la misma escala: el bloque de 25 tiene igual longitud en ambas. El objetivo es encontrar la operación inversa, no sumar dos porcentajes de bases distintas.
Caso listo para usar
El aumento es 25 unidades, que son 25/100 = 25 % de la cantidad inicial. Para volver de 125 a 100 se retiran las mismas 25 unidades, pero ahora son 25/125 = 1/5 = 20 % de la base nueva. Quitar el 25 % de 125 retiraría 31,25 y dejaría 93,75. Transferencia: de 80 a 100 se aumenta un 25 %; volver de 100 a 80 requiere disminuir un 20 %.
Desarrollo
- 3 min · Fijar cantidades. Construye 100 con cuatro bloques de 25 y añade uno. Escribe la cantidad aumentada y comprueba qué fracción del total inicial representa el bloque añadido.
- 5 min · Cambiar la referencia. Conserva los cinco bloques que forman 125. Señala el que debe retirarse para volver al inicio y cuenta qué parte del total actual ocupa: una de cinco. Traduce esa fracción a 20 %.
- 4 min · Contrastar una propuesta. Examina «sumo 25 % y resto 25 %, así que vuelvo». Calcula el 25 % de la nueva base o divide la barra actual en cuatro partes iguales. Explica por qué se quitaría más de un bloque de 25.
- 2 min · Transferir. Resuelve 80 → 100 → 80. Pide escribir 20/80 para la subida y 20/100 para la bajada, con las bases etiquetadas.
Si la propuesta se atasca
Si se resta 25 % como si significara siempre 25 unidades, pregunta qué cantidad representa ahora el 100 %. Si se calcula bien pero no se identifica la base, vuelve a las barras. No extiendas el 20 % inverso a cualquier aumento: depende del porcentaje inicial.
Qué observar
Comprueba si usa 125 como base de la reducción y explica por qué el mismo cambio absoluto tiene dos porcentajes distintos.
Variantes por ciclo
- 1.er ciclo
- Añade 2 piezas a una colección de 8 y retira las mismas 2; compara las cantidades de partida sin usar porcentajes.
- 2.º ciclo
- Representa 100 y 125 en bloques de 25 y reconoce que el mismo cambio ocupa partes distintas de cada total.
- 3.er ciclo
- Calcula la reducción inversa del aumento y comprueba por qué disminuir un 25 % de 125 no devuelve 100.
Ficha de observación
Grupo y fecha: ____________________________________________________
Lo que funcionó: __________________________________________________
Ajuste para la próxima sesión: ______________________________________
Para que nadie se quede fuera
Cambios concretos según lo que necesite tu grupo. Ninguno obliga a montar una actividad aparte.
- Acceso visual a la representación
- Usa bloques táctiles etiquetados 25 y lee los totales de cada barra; no identifiques el aumento únicamente por color.
- Manipulación o escritura
- Entrega las barras dibujadas y permite señalar el bloque que se retira. La escritura de operaciones puede realizarla una pareja.
- Lenguaje de la consigna
- Pregunta siempre «porcentaje de qué cantidad». Mantén las etiquetas base inicial 100 y base nueva 125 junto a cada cálculo.
- Carga de cálculo y memoria
- Trabaja con cinco bloques de 25 y reconoce una quinta parte como 20 % antes de calcular mediante una división.
- Expresión del razonamiento
- Permite dictar una explicación, señalar las partes del modelo o entregar un esquema. Una persona escribiente registra la decisión sin sustituirla; pide una comprobación distinta del mero resultado numérico.
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