Contar caras, aristas y vértices sin duplicarlos

Tiempo previsto: 16 minutos de actividad, más 6 de preparación y 2 de recogida (24 en total). El desarrollo se dirige a 3.º a 6.º de primaria; las variantes de ciclo indican cuándo cambia el objetivo inicial.

Montaje y organización

Usa un cubo cerrado y una pirámide cuya base es un cuadrado y cuyo vértice superior es distinto de los de la base. Marca las caras con letras, las aristas con números y los vértices con puntos. Los modelos ya están montados. El grupo debe poder acceder también a las caras inferiores mediante un giro tranquilo del soporte o una descripción completa. Se trabaja con poliedros cerrados ordinarios del caso, en los que cada arista pertenece a dos caras.

Caso listo para usar

En el cubo hay seis caras, doce aristas y ocho vértices. Si se cuentan los cuatro lados de cada cara aparecen 6 × 4 = 24 incidencias. Al dividir por dos se obtienen doce aristas distintas. En la pirámide hay cinco caras, ocho aristas y cinco vértices. La base aporta cuatro lados y las cuatro caras triangulares aportan doce: dieciséis incidencias para ocho aristas distintas. La coincidencia de cinco caras y cinco vértices en esta pirámide no establece una igualdad general, como muestra el cubo.

Desarrollo

1. 3 min · Reconocer elementos. Localiza una cara, un borde compartido y un vértice. Señala las dos caras que tocan esa arista sin contarla dos veces.
2. 5 min · Etiquetar el cubo. Numera cada arista física una vez y cuenta vértices y caras por separado. Gira el modelo para incluir la parte inferior.
3. 5 min · Verificar la pirámide. Cuenta primero aristas de base y laterales. Repite a través de los lados de cada cara y explica por qué el total de incidencias duplica al anterior.
4. 3 min · Comparar ambos sólidos. Registra las dos ternas de resultados y usa el cubo para revisar la afirmación tantas caras como vértices. Justifica el divisor dos con una arista concreta.

Si la propuesta se atasca

Si se suman lados de caras como aristas distintas, recorre el mismo borde desde sus dos caras y conserva una sola etiqueta. Si faltan elementos, comprueba la base antes de añadir números. No se requiere cortar ni construir redes planas.

Qué observar

Comprueba si diferencia los tres tipos de elemento y reconcilia el conteo directo de aristas con el de incidencias. La evidencia incluye una arista identificada por las dos caras que la comparten.