Duplicar la arista multiplica el volumen por ocho
Comparar cubos de arista dos y cuatro mediante capas y copias para justificar el efecto de escalar las tres dimensiones.
En 30 segundos
Duplica ancho, fondo y altura del cubo pequeño. Averigua cuántas copias completas del pequeño caben en el grande.
- Curso
- 5.º a 6.º de Primaria
- Participantes
- 8–30
- Duración
- 14 min
- Preparación y recogida
- 9 min
- Intensidad habitual
- Suave
- Material
- 64 cubos encajables iguales por equipo o cuatro plantillas de capa 4 × 4, Ocho plantillas de cubo pequeño 2 × 2 × 2 si no hay bloques, Hoja para registrar ancho, fondo, altura y volumen
Objetivo
Relacionar ampliación lineal y volumen
Tiempo previsto: 14 minutos de actividad, más 6 de preparación y 3 de recogida (23 en total). El desarrollo se dirige a 5.º a 6.º de primaria; las variantes de ciclo indican cuándo cambia el objetivo inicial.
Montaje y organización
Si hay bloques, construye primero el cubo de arista dos y reserva su modelo o una fotografía antes de reutilizar piezas. Para el cubo grande bastan 64 bloques si el pequeño se desmonta. Sin bloques, usa cuatro capas 4 × 4 numeradas y explica que representan niveles apilados, no cuatro superficies sueltas. Mantén idéntico tamaño de cubo unidad.
Caso listo para usar
El cubo pequeño tiene 2 × 2 × 2 = 8 cubos unidad. El grande tiene 4 × 4 × 4 = 64. En el grande caben dos copias pequeñas a lo ancho, dos al fondo y dos en altura: ocho copias en total. Así, duplicar la arista multiplica el volumen por ocho. No son cuatro copias, que llenarían solo la mitad de la altura. Si se triplica la arista, el factor de volumen es 3 × 3 × 3 = 27.
Desarrollo
- 3 min · Reconocer las tres medidas. Construye o representa el cubo pequeño. Cuenta dos unidades en cada dirección y comprueba ocho cubos mediante dos capas de cuatro.
- 5 min · Construir el nuevo volumen. Representa el cubo de arista cuatro con cuatro capas de dieciséis. Señala ancho, fondo y altura antes de multiplicar; no dejes la altura en dos por descuido.
- 4 min · Contar copias completas. Divide mentalmente o con marcas el cubo grande en bloques 2 × 2 × 2. Cuenta cuatro copias en la mitad inferior y cuatro en la superior. Relaciona ocho copias con 64 ÷ 8 = 8.
- 2 min · Transferir. Predice el factor si la arista se triplica. Explica por qué se necesitan tres factores, mientras que para la superficie de una cara solo intervienen dos.
Si la propuesta se atasca
Si se cuentan solo cubos visibles, vuelve a las capas completas. Si se responde cuatro por analogía con el área, señala la segunda mitad en altura. Diferencia los ocho cubos unidad iniciales de las ocho copias del cubo pequeño: el mismo número tiene referencias distintas.
Qué observar
Comprueba si justifica el factor ocho por las tres direcciones y cuenta también el interior del modelo, sin confundir área de una cara con volumen.
Variantes por ciclo
- 1.er ciclo
- Construye un cubo de 2 × 2 × 2 y cuenta sus ocho piezas por capas; es una preparación del concepto de volumen.
- 2.º ciclo
- Compara las medidas de los cubos 2 × 2 × 2 y 4 × 4 × 4 con apoyo de capas y reconoce qué tres dimensiones cambian.
- 3.er ciclo
- Justifica el factor ocho por 2 × 2 × 2 copias y distingue el factor de volumen del factor de área y del de arista.
Ficha de observación
Grupo y fecha: ____________________________________________________
Lo que funcionó: __________________________________________________
Ajuste para la próxima sesión: ______________________________________
Para que nadie se quede fuera
Cambios concretos según lo que necesite tu grupo. Ninguno obliga a montar una actividad aparte.
- Acceso visual a la representación
- Usa cubos encajables y explora cada capa antes de apilar. Si se trabaja con láminas, describe explícitamente las posiciones ocultas.
- Manipulación o escritura
- Una pareja ensambla siguiendo instrucciones o utiliza cuatro capas impresas, cada una con 16 posiciones; no exijas sostener la construcción.
- Lenguaje de la consigna
- Nombra ancho, fondo y altura con referencias constantes. Distingue ocho cubos unidad del pequeño y ocho copias completas dentro del grande.
- Carga de cálculo y memoria
- Entrega las cuentas por capa: pequeño 4 por 2 capas, grande 16 por 4 capas. Pide decidir el factor sin contar 64 piezas una a una.
- Expresión del razonamiento
- Permite dictar una explicación, señalar las partes del modelo o entregar un esquema. Una persona escribiente registra la decisión sin sustituirla; pide una comprobación distinta del mero resultado numérico.
Si te ha servido, mira estos
El volumen se cuenta por capas
Construir prismas bajos de bloques grandes y registrar piezas por fila y capa.
- Aula
- Mantener al grupo
Cada célula hija recibe una copia de cada tipo
Reconstruir la distribución mitótica de cromosomas previamente duplicados.
- Aula
- Mantener al grupo