Al menos una cara: contar primero ninguna
Usar el suceso complementario para calcular al menos una cara en dos lanzamientos independientes de una moneda ideal.
En 30 segundos
Busca primero el único resultado sin caras. El resto de los resultados tiene al menos una; usa esa relación para calcular la probabilidad.
- Curso
- 5.º a 6.º de Primaria
- Participantes
- 8–30
- Duración
- 14 min
- Preparación y recogida
- 4 min
- Intensidad habitual
- Suave
- Material
- Cuatro tarjetas CC, CX, XC y XX, donde C es cara y X cruz, Dos espacios etiquetados primer lanzamiento y segundo lanzamiento, Hoja con suceso y complemento
Objetivo
Usar suceso complementario en experimento finito
Tiempo previsto: 14 minutos de actividad, más 3 de preparación y 1 de recogida (18 en total). El desarrollo se dirige a 5.º a 6.º de primaria; las variantes de ciclo indican cuándo cambia el objetivo inicial.
Montaje y organización
Se trabaja con un modelo de moneda ideal: cara y cruz tienen igual probabilidad y los dos lanzamientos son independientes. Por eso CC, CX, XC y XX son equiprobables. Las tarjetas enumeran resultados posibles; no son una muestra de cuatro lanzamientos reales ni demuestran que una moneda física esté equilibrada.
Caso listo para usar
Ninguna cara corresponde solo a XX, de probabilidad 1/4. Al menos una cara incluye CC, CX y XC, de modo que su probabilidad es 1 − 1/4 = 3/4. Exactamente una cara incluye CX y XC: 2/4 = 1/2, un suceso distinto. En tres lanzamientos ideales, el único resultado sin caras es XXX entre ocho equiprobables; al menos una tiene probabilidad 1 − 1/8 = 7/8.
Desarrollo
- 3 min · Fijar el modelo. Nombra las dos etapas y las condiciones de moneda ideal e independencia. Coloca los cuatro resultados sin fusionar CX y XC, porque el orden distingue las secuencias.
- 5 min · Construir el complemento. Separa XX y pregunta qué propiedad comparten todos los resultados restantes. Comprueba que ningún resultado pertenece a ambos grupos y que entre ambos cubren todo el espacio.
- 4 min · Calcular por dos vías. Cuenta tres de cuatro directamente y después resta a uno la probabilidad de ninguna. Contrasta con exactamente una para detectar la inclusión de CC en al menos una.
- 2 min · Transferir. Enuncia el caso de tres lanzamientos y localiza XXX como complemento. Explica por qué basta contar ese caso una vez conocido que hay ocho resultados equiprobables.
Si la propuesta se atasca
Si se excluye CC, vuelve al significado de al menos. Si se cuentan cero, una y dos caras como tres resultados equiprobables, muestra que una cara tiene dos secuencias y las otras cantidades una cada una. No extrapoles la probabilidad a una moneda de cartón sin comprobar el modelo.
Qué observar
Comprueba si identifica el complemento correcto y justifica que ambos sucesos son excluyentes y exhaustivos antes de restar probabilidades.
Variantes por ciclo
- 1.er ciclo
- Clasifica cara y cruz en un solo lanzamiento imaginario; objetivo inicial de dos resultados posibles.
- 2.º ciclo
- Enumera los cuatro pares y señala cuáles contienen alguna cara, con apoyo visual.
- 3.er ciclo
- Calcula al menos una cara como uno menos ninguna y transfiere la estrategia a tres lanzamientos ideales.
Ficha de observación
Grupo y fecha: ____________________________________________________
Lo que funcionó: __________________________________________________
Ajuste para la próxima sesión: ______________________________________
Para que nadie se quede fuera
Cambios concretos según lo que necesite tu grupo. Ninguno obliga a montar una actividad aparte.
- Acceso visual a la representación
- Usa tarjetas con letras grandes o símbolos táctiles y lee cada resultado en orden; no uses solo dibujos de caras de moneda.
- Manipulación o escritura
- Permite seleccionar tarjetas o dirigir su colocación. No se necesita lanzar una moneda real ni manipular piezas pequeñas.
- Lenguaje de la consigna
- Distingue al menos una, exactamente una y ninguna con ejemplos explícitos: CC pertenece a la primera, pero no a exactamente una.
- Carga de cálculo y memoria
- Mantén visibles las cuatro secuencias completas y una zona para el complemento; añade la tercera etapa solo en la ampliación.
- Expresión del razonamiento
- Permite dictar una explicación, señalar las partes del modelo o entregar un esquema. Una persona escribiente registra la decisión sin sustituirla; pide una comprobación distinta del mero resultado numérico.
Si te ha servido, mira estos
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Construir árbol de dos elecciones y comprobar que aparecen todas las secuencias.
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Cada célula hija recibe una copia de cada tipo
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