Por qué sumar las cifras permite comprobar divisibilidad

Tiempo previsto: 16 minutos de actividad, más 6 de preparación y 2 de recogida (24 en total). El desarrollo se dirige a 5.º y 6.º de primaria; las variantes de ciclo indican cuándo cambia el objetivo inicial.

Montaje y organización

Cada centena vale 99+1 y cada decena vale 9+1. Como 99 y 9 se pueden agrupar de tres en tres sin resto, apartarlos no cambia si el conjunto completo deja resto al formar ternas. Usa tarjetas grandes para estas cantidades y fichas sueltas para las unidades que quedan. Trabaja con números enteros no negativos de hasta tres cifras. La actividad pide explicar el criterio y aplicarlo también a un número que falle, de modo que acertar por memorización no sea la única evidencia.

Caso listo para usar

243 tiene dos centenas, cuatro decenas y tres unidades. Al apartar 2 × 99 y 4 × 9 se separan 234 unidades, múltiplo de tres. Quedan 2+4+3=9 unidades, también múltiplo de tres. Para 245 se aparta el mismo 234 y quedan 2+4+5=11, que deja dos unidades sueltas. Por tanto 245 no es divisible por tres. En 402 se apartan 4 × 99 y ninguna decena; quedan 4+0+2=6. El cero ocupa el lugar de las decenas y su contribución al resto es cero.

Desarrollo

1. 3 min · Desarmar una decena. Representa diez como nueve y uno. Forma tres ternas con nueve y marca la unidad pendiente. Repite el razonamiento con 99 y una unidad.
2. 5 min · Justificar 243. Separa todas las cantidades ya agrupables y reúne las unidades restantes. Comprueba que la cantidad restante coincide con la suma de cifras.
3. 5 min · Examinar 245 y 402. Busca el resto en ambos casos sin repartir cientos de fichas. Explica el papel del cero y la diferencia entre once unidades pendientes y su resto final dos.
4. 3 min · Formular los dos sentidos. Explica por qué volver a añadir grupos completos nunca elimina ni crea unidades sueltas. Concluye que el número y su suma de cifras son divisibles por tres en exactamente los mismos casos.

Si la propuesta se atasca

Si se afirma que el número vale su suma de cifras, vuelve a mostrar las 234 unidades apartadas de 243. Si se descarta 402 por incluir cero, conserva las cuatro centenas y verifica que retirar cero decenas no modifica el argumento.

Qué observar

Comprueba si explica el criterio a partir del valor posicional y del resto conservado al quitar grupos completos. Se registra un caso divisible, uno no divisible y uno con cero intermedio.