¿Qué tarjetas quedan vueltas después de dieciséis pasadas?
Relacionar los cambios de cada tarjeta con los divisores de su número y justificar por qué sobreviven los cuadrados perfectos.
En 30 segundos
Todas empiezan lisas. Averigua qué tarjetas terminarán rugosas sin simular cada vuelta y comprueba el argumento con dos ejemplos.
- Curso
- 5.º y 6.º de Primaria
- Participantes
- 8–30
- Duración
- 16 min
- Preparación y recogida
- 7 min
- Intensidad habitual
- Suave
- Material
- Dieciséis tarjetas numeradas por ambas caras y distinguibles por textura, Tabla de pasadas, Lista de pares de factores, Dos marcadores para los números 9 y 12
Objetivo
Relacionar el estado final de una casilla volteada con sus divisores
Tiempo previsto: 16 minutos de actividad, más 5 de preparación y 2 de recogida (23 en total). El desarrollo se dirige a 5.º y 6.º de primaria; las variantes de ciclo indican cuándo cambia el objetivo inicial.
Montaje y organización
Numera dieciséis tarjetas y colócalas por su cara lisa. En la primera pasada se voltean todas. En la segunda, solo los múltiplos de dos. En la tercera, solo los múltiplos de tres, y así hasta la decimosexta. Cada tarjeta que cumple la condición cambia una vez en esa pasada. Plantea primero dos pronósticos individuales para 9 y 12. Después de registrarlos, el grupo puede comprobar con una tabla de pasadas el resultado esperado. El objetivo es encontrar una explicación que se pueda trasladar a otro número.
Caso listo para usar
El 12 cambia en las pasadas 1, 2, 3, 4, 6 y 12. Se pueden emparejar como 1×12, 2×6 y 3×4. Son seis cambios y la cara final es lisa. El 9 cambia en 1, 3 y 9. El par 1×9 contiene dos divisores distintos y 3×3 solo aporta un divisor distinto: la pasada 3 ocurre una vez. Tras tres cambios el 9 queda rugoso. Para cualquier número, al divisor d le corresponde el cociente n/d. Coinciden solo cuando n es el cuadrado de d. Por eso terminan rugosas 1, 4, 9 y 16. El 1 también cumple la regla pues solo cambia en la primera pasada.
Desarrollo
- 3 min · Ensayar la regla. Haz cuatro pasadas con las tarjetas de uno a cuatro y separa el número de tarjeta del número de veces que cambia.
- 4 min · Predecir dos resultados. Escribe los divisores de 9 y 12. Comprueba que cada divisor corresponde exactamente a una pasada en la que cambia esa tarjeta.
- 5 min · Emparejar factores. Forma parejas cuyo producto sea el número elegido y explica qué sucede con la pareja de dos factores iguales. Relaciona la paridad de los cambios con la cara final.
- 4 min · Extender la conclusión. Localiza las cuatro tarjetas rugosas y pronostica 25 en una versión con 25 pasadas. Justifica el papel del divisor cinco.
Si la propuesta se atasca
Si se cuentan dos cambios en la pasada 3 para el 9, vuelve a la regla de voltear una sola vez por pasada. Si se cree que quedan rugosos todos los números impares, usa 12 y después contrasta 3 con 4.
Qué observar
Recoge si justifica la correspondencia entre pasadas y divisores y si distingue dos factores escritos de dos divisores distintos. El resultado presupone que se completan todas las pasadas desde uno hasta el mayor número del tablero.
Variantes por ciclo
- 1.er ciclo
- Sigue los cambios de una tarjeta durante cuatro pasadas y registra cada vuelta.
- 2.º ciclo
- Predice el estado final de 9 y 12 mediante sus divisores y compruébalo en la tabla.
- 3.er ciclo
- Justifica la regla para todas las tarjetas del uno al dieciséis y predice el estado de 25 al ampliar el juego hasta 25 pasadas.
Ficha de observación
Grupo y fecha: ____________________________________________________
Lo que funcionó: __________________________________________________
Ajuste para la próxima sesión: ______________________________________
Para que nadie se quede fuera
Cambios concretos según lo que necesite tu grupo. Ninguno obliga a montar una actividad aparte.
- Acceso visual a la representación
- Marca las dos caras con relieve liso y rugoso, conservando visible el número en ambas.
- Manipulación o escritura
- Permite dictar las tarjetas que cambian o registrar marcas sin voltearlas físicamente.
- Lenguaje de la consigna
- En la pasada k cambian los múltiplos de k. Para estudiar solo una tarjeta n, busca los números de pasada que dividen n exactamente.
- Carga de cálculo y memoria
- Trabaja primero solo con 9 y 12. Registra sus pasadas antes de consultar el tablero de dieciséis.
- Expresión del razonamiento
- Permite dictar una explicación, señalar las partes del modelo o entregar un esquema. Una persona escribiente registra la decisión sin sustituirla; pide una comprobación distinta del mero resultado numérico.
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