Tres longitudes no siempre permiten cerrar un triángulo

Tiempo previsto: 16 minutos de actividad, más 6 de preparación y 2 de recogida (24 en total). El desarrollo se dirige a 5.º y 6.º de primaria; las variantes de ciclo indican cuándo cambia el objetivo inicial.

Montaje y organización

Las tiras representan segmentos sin estirar; las medidas se toman entre los puntos de unión señalados. Coloca como base el segmento más largo y prueba los otros dos desde sus extremos. Usa tres ternas: 2,3,4; 2,3,5; y 2,3,6. Conserva la clasificación numérica antes del montaje porque el grosor de un extremo o una desviación de corte pueden aparentar un cierre. Aquí se entiende por triángulo una figura de tres lados con área positiva.

Caso listo para usar

Con 2,3,4 la suma 2+3 supera 4 y es posible cerrar fuera de la recta de la base. Con 2,3,5 se obtiene igualdad: los dos segmentos solo alcanzan a tocarse alineados y no delimitan interior. Con 2,3,6 falta una unidad incluso cuando se estiran sobre la recta. Para números positivos ordenados basta comparar la suma de las dos menores con la mayor. Si los lados conocidos son 2 y 3 y el tercero es entero positivo, los valores posibles son 2, 3 y 4. El valor 1 falla por igualdad con 3 y el 5 por igualdad con 5.

Desarrollo

1. 3 min · Preparar tres predicciones. Ordena cada terna y registra la suma de las dos longitudes menores. Distingue las tres relaciones mayor, igual y menor antes de mover las piezas.
2. 5 min · Probar los montajes. Usa la mayor como base, gira las otras desde sus extremos y comprueba si pueden encontrarse fuera de la línea. Marca los casos alineado y separado.
3. 5 min · Variar el tercer lado. Mantén 2 y 3 e investiga valores enteros de 1 a 6. Reordena las tres longitudes en cada caso para identificar correctamente la mayor.
4. 3 min · Justificar la lista completa. Explica por qué todo valor igual o mayor que 5 falla y por qué 1 tampoco sirve. Guarda un dibujo o una descripción del caso de igualdad.

Si la propuesta se atasca

Si se acepta un triángulo plano, señala el requisito de interior y compáralo con el caso 2,3,4. Si una tira flexible permite doblarse, recuerda que los lados del modelo son segmentos rectos. No se decide por la precisión del recorte.

Qué observar

Comprueba si usa desigualdad estricta, separa igualdad de imposibilidad por falta de alcance y revisa cuál es la mayor longitud al variar el tercer lado.