Tres cables bastan si enlazan los cuatro puestos
Elegir conexiones que unan todos los puestos con el menor coste y justificar la exclusión de un cable barato que cerraría un ciclo.
En 30 segundos
Conecta los cuatro puestos. Antes de añadir cada cable comprueba si une dos grupos distintos y registra cuánto cuesta.
- Curso
- 5.º y 6.º de Primaria
- Participantes
- 8–30
- Duración
- 16 min
- Preparación y recogida
- 7 min
- Intensidad habitual
- Suave
- Material
- Cuatro tarjetas A, B, C y D, Cinco tiras con sus extremos y costes, Hoja de presupuesto, Marcadores para grupos conectados
Objetivo
Conectar todos los puntos con coste mínimo sin formar ciclos
Tiempo previsto: 16 minutos de actividad, más 5 de preparación y 2 de recogida (23 en total). El desarrollo se dirige a 5.º y 6.º de primaria; las variantes de ciclo indican cuándo cambia el objetivo inicial.
Montaje y organización
Los cuatro puestos de una feria ficticia se comunican mediante cables de papel. AB cuesta 1 ficha de presupuesto, BC cuesta 2, AC cuesta 3, CD cuesta 4 y AD cuesta 9. No se ofrece cable BD. Un mensaje puede pasar por varios puestos conectados y cada cable funciona en ambos sentidos. Solo se cobra una vez por cable instalado. La tarea consiste en conectar los cuatro puestos con el coste total mínimo. Que una pareja concreta tenga un camino corto es una pregunta distinta del coste de instalar la red completa.
Caso listo para usar
AB y BC cuestan tres en total y unen A, B y C. AC cuesta menos que CD, pero añadirlo ahora cerraría un triángulo y D seguiría aislado. Con CD quedan los cuatro conectados por 1+2+4=7. Para justificar el mínimo observa que cualquier solución necesita CD o AD para llegar a D. Usar AD ya cuesta nueve. Si se usa CD como único acceso a D, hacen falta al menos dos cables para unir los tres puestos restantes. Los dos más baratos cuestan uno y dos, y efectivamente los unen. Por tanto siete es un límite alcanzado. Comprar AB, BC y AC por seis no resuelve el encargo.
Desarrollo
- 3 min · Leer los precios. Coloca las cinco opciones junto al plano y distingue coste de instalación y número de paradas de un mensaje.
- 4 min · Probar la compra barata. Selecciona los tres cables de menor precio. Intenta enviar un mensaje desde A hasta D usando solo los instalados.
- 5 min · Construir una red válida. Retira el que cierra el triángulo y coloca el acceso más económico a D. Comprueba que desde A puedes llegar a cada puesto.
- 4 min · Demostrar el mínimo. Examina los dos accesos a D y calcula el coste mínimo restante entre A, B y C. Conserva tanto el argumento del límite como el montaje que lo alcanza.
Si la propuesta se atasca
Si se compra un cable directo para cada pareja, recorre dos tramos consecutivos para mostrar la retransmisión. Si se justifica siete solo porque salió en el primer intento, vuelve a los dos únicos accesos posibles a D.
Qué observar
Comprueba si identifica que AC conecta dos puestos ya comunicados y si fundamenta la elección de CD. El modelo optimiza un único criterio y no exige conexiones de reserva frente a fallos.
Variantes por ciclo
- 1.er ciclo
- Comprueba qué puestos se pueden alcanzar con dos tiras ya colocadas.
- 2.º ciclo
- Elige tres cables que unan los cuatro puestos y compara su coste con otra solución.
- 3.er ciclo
- Justifica el mínimo identificando el coste indispensable para llegar a D y las dos conexiones más baratas que unen A, B y C.
Ficha de observación
Grupo y fecha: ____________________________________________________
Lo que funcionó: __________________________________________________
Ajuste para la próxima sesión: ______________________________________
Para que nadie se quede fuera
Cambios concretos según lo que necesite tu grupo. Ninguno obliga a montar una actividad aparte.
- Acceso visual a la representación
- Rotula cada tira en ambos extremos e imprime el coste en el centro. Lee la lista de conexiones sin depender del color.
- Manipulación o escritura
- Permite seleccionar cables por su nombre y pedir que otra persona una los puestos indicados.
- Lenguaje de la consigna
- Conectados significa que existe un recorrido de uno a otro, incluso pasando por puestos intermedios.
- Carga de cálculo y memoria
- Empieza con el triángulo ABC y añade D después de comprobar por qué una tercera tira interior puede resultar redundante.
- Expresión del razonamiento
- Permite dictar una explicación, señalar las partes del modelo o entregar un esquema. Una persona escribiente registra la decisión sin sustituirla; pide una comprobación distinta del mero resultado numérico.
Si te ha servido, mira estos
La señal existe también cuando cambia la orientación
Ubicar referencias repetidas para que el aviso no dependa de un único frente.
- Aula
- Mantener al grupo
Cada célula hija recibe una copia de cada tipo
Reconstruir la distribución mitótica de cromosomas previamente duplicados.
- Aula
- Mantener al grupo