Recomponer un paralelogramo sin cambiar su área
Trasladar una pieza triangular convierte un paralelogramo en rectángulo y hace visible la altura perpendicular.
En 30 segundos
Traslada el triángulo del extremo izquierdo al derecho, sin añadir ni quitar papel. Comprueba qué rectángulo aparece y qué medidas conserva.
- Curso
- 5.º a 6.º de Primaria
- Participantes
- 8–30
- Duración
- 14 min
- Preparación y recogida
- 8 min
- Intensidad habitual
- Suave
- Material
- Plantilla en cuadrícula con vértices (0,0), (6,0), (8,3) y (2,3), Copia con el triángulo izquierdo recortado por el docente, Regla y escuadra o referencia de ángulo recto
Objetivo
Derivar área por corte y traslado
Tiempo previsto: 14 minutos de actividad, más 6 de preparación y 2 de recogida (22 en total). El desarrollo se dirige a 5.º a 6.º de primaria; las variantes de ciclo indican cuándo cambia el objetivo inicial.
Montaje y organización
Dibuja la plantilla sobre una cuadrícula con unidad fija. Corta verticalmente desde (2,3) hasta (2,0): se separa el triángulo de vértices (0,0), (2,0), (2,3). El resto permanece quieto. Esta forma se ha elegido para que el corte quede dentro de la figura y no requiera prolongaciones complicadas.
Caso listo para usar
Traslada el triángulo seis unidades hacia la derecha, sin girarlo. Sus vértices pasan a (6,0), (8,0), (8,3), y encaja en el hueco del extremo derecho. La figura resultante es el rectángulo entre x = 2 y x = 8, de anchura seis y altura tres. Su área es 18 unidades cuadradas. El paralelogramo tenía exactamente las mismas piezas, por lo que también tiene área 18. El lado inclinado va de (0,0) a (2,3) y no mide la separación perpendicular entre bases.
Desarrollo
- 3 min · Identificar medidas. Señala la base horizontal de seis y la altura vertical de tres. Usa la referencia de ángulo recto para distinguir altura y lado inclinado.
- 5 min · Mover una sola pieza. Separa el triángulo preparado y trasládalo hacia la derecha. Comprueba coincidencia de bordes y ausencia de huecos; no recortes material adicional para que encaje.
- 4 min · Justificar la conservación. Explica por qué trasladar la pieza no cambia su superficie ni la del conjunto. Calcula el rectángulo y devuelve la pieza a su posición original para verificar la reversibilidad.
- 2 min · Cerrar. Responde a la propuesta «multiplico base por lado inclinado». Señala en el rectángulo cuál de esas longitudes proporciona realmente la altura.
Si la propuesta se atasca
Si la pieza se gira y no encaja, usa las coordenadas o las marcas de vértice para mantener su orientación. Si se acepta un solapamiento, separa los contornos antes de concluir. No generalices el mismo corte a paralelogramos con una inclinación que sitúe el pie de altura fuera del segmento base sin adaptar la construcción.
Qué observar
Comprueba si relaciona conservación de piezas con conservación de área y utiliza altura perpendicular, no lado oblicuo, en el producto.
Variantes por ciclo
- 1.er ciclo
- Encaja dos piezas preparadas para formar un rectángulo y comprueba que no falta superficie; objetivo inicial de conservación.
- 2.º ciclo
- Reconoce base y altura en el paralelogramo y en el rectángulo reconstruido, con corte ya preparado.
- 3.er ciclo
- Justifica área 6 × 3 y explica por qué el lado inclinado no sustituye a la altura.
Ficha de observación
Grupo y fecha: ____________________________________________________
Lo que funcionó: __________________________________________________
Ajuste para la próxima sesión: ______________________________________
Para que nadie se quede fuera
Cambios concretos según lo que necesite tu grupo. Ninguno obliga a montar una actividad aparte.
- Acceso visual a la representación
- Usa plantilla táctil y piezas de contorno marcado; identifica con etiquetas base de seis y separación perpendicular de tres.
- Manipulación o escritura
- Entrega el corte hecho y permite dirigir el traslado. Un tablero antideslizante conserva la posición de las piezas.
- Lenguaje de la consigna
- Presenta «misma superficie, otra disposición» y diferencia trasladar de girar. La altura une perpendicularmente las rectas que contienen las bases.
- Carga de cálculo y memoria
- Mantén las medidas seis y tres visibles; calcula después de reconstruir para que la multiplicación no oculte el argumento geométrico.
- Expresión del razonamiento
- Permite dictar una explicación, señalar las partes del modelo o entregar un esquema. Una persona escribiente registra la decisión sin sustituirla; pide una comprobación distinta del mero resultado numérico.
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