El reparto cambia mientras el total se conserva

Tiempo previsto: 16 minutos de actividad, más 5 de preparación y 2 de recogida (23 en total). El desarrollo se dirige a 5.º y 6.º de primaria; las variantes de ciclo indican cuándo cambia el objetivo inicial.

Montaje y organización

Cada equipo dispone de veinticuatro fichas. Debe usarlas todas y repartirlas por igual entre cajas sin dejar sobrantes. Prueba con dos, tres, cuatro y seis cajas. Registra el número de cajas y las fichas por caja en columnas separadas y utiliza una tercera para comprobar el total mediante multiplicación. El modelo se limita a repartos exactos con fichas enteras. Que una cantidad disminuya al aumentar la otra es solo una primera pista. La prueba comprueba qué producto se conserva en todos los casos.

Caso listo para usar

Con dos cajas caben doce fichas en cada una. Con tres corresponden ocho, con cuatro seis y con seis cuatro. Al pasar de dos a cuatro cajas se duplica el primer factor y se reduce a la mitad el segundo. Lo mismo ocurre de tres a seis. Una tabla alternativa propone dos cajas con doce fichas y cuatro cajas con ocho. La cantidad por caja disminuye, pero el segundo total sería treinta y dos. Esa tabla no representa un reparto del mismo conjunto de veinticuatro fichas.

Desarrollo

1. 3 min · Fijar las condiciones. Cuenta el total y acuerda el significado de cada columna. Forma dos cajas y comprueba que quedan doce fichas en cada una.
2. 5 min · Reconstruir los repartos. Completa tres, cuatro y seis cajas. Verifica igualdad dentro de cada reparto y multiplica para recuperar el total en cada fila.
3. 5 min · Examinar una tabla engañosa. Compara los pares 2 y 12, 4 y 8. Localiza la fila que cambia el total aunque las cantidades varíen en sentidos opuestos. Corrige la cantidad por caja.
4. 3 min · Predecir un caso. Predice la cantidad para ocho cajas y sigue la relación desde cuatro cajas. Comprueba 8 × 3 y explica qué condición hizo posible la predicción.

Si la propuesta se atasca

Si se restan siempre las mismas fichas al añadir cajas, compara los cambios de dos a tres y de tres a cuatro. Si basta con decir baja, exige el total de cada fila. No introduzcas reparto desigual sin indicar que cambia la condición del modelo.

Qué observar

Comprueba si identifica el producto fijo, predice el efecto de duplicar las cajas y rechaza una tabla decreciente con producto variable. La respuesta conserva unidades y condiciones de reparto.