Una condición puede admitir varias cantidades
Resolver 2n + 3 ≤ 10 con cantidades enteras muestra que cumplir un límite no exige alcanzar exactamente el máximo.
En 30 segundos
La preparación usa tres unidades y cada pieza otras dos. Hay un límite de diez: encuentra todas las cantidades enteras de piezas que cumplen, aunque no gasten todo.
- Curso
- 5.º a 6.º de Primaria
- Participantes
- 8–30
- Duración
- 14 min
- Preparación y recogida
- 5 min
- Intensidad habitual
- Suave
- Material
- Diez fichas de unidades de material y una tarjeta de preparación de tres, Tabla para cantidades n de cero a cuatro, Tarjetas cumple y supera el límite
Objetivo
Resolver una restricción numérica sin forzar igualdad
Tiempo previsto: 14 minutos de actividad, más 4 de preparación y 1 de recogida (19 en total). El desarrollo se dirige a 5.º a 6.º de primaria; las variantes de ciclo indican cuándo cambia el objetivo inicial.
Montaje y organización
El escenario usa unidades abstractas de material. Se declara que la preparación se realiza y consume tres unidades aunque se elijan cero piezas. Las cantidades de piezas son enteras no negativas: no se admiten piezas partidas ni cantidades negativas. Esta condición de dominio forma parte del problema.
Caso listo para usar
Para n = 0, 1, 2, 3 y 4, los totales 2n + 3 son 3, 5, 7, 9 y 11. Cumplen el límite diez las cantidades 0, 1, 2 y 3; cuatro ya lo supera. Cada pieza adicional aumenta el gasto en dos, por lo que ninguna cantidad mayor que cuatro volverá a cumplir. La desigualdad 2n + 3 ≤ 10 permite n ≤ 3,5 en números reales, pero el dominio entero reduce las soluciones a {0,1,2,3}. No hay cantidad entera que gaste exactamente diez, y eso no impide que existan soluciones al límite.
Desarrollo
- 3 min · Fijar las condiciones. Aparta tres unidades de preparación y lee la restricción de piezas completas. Pregunta si se exige gastar todo o solo no superar diez.
- 5 min · Enumerar soluciones. Completa la tabla de cero a cuatro. Marca cada fila que cumple y conserva todas, no solo la mayor. Relaciona cada total con preparación más pares de material.
- 4 min · Justificar el cierre. Explica por qué no hace falta probar cinco, seis y todas las siguientes: cada nueva pieza suma dos al once que ya excede el límite. Contrasta con resolver una igualdad que obligaría a llegar exactamente a diez.
- 2 min · Transferir. Cambia el límite a once manteniendo el resto. Ahora cuatro también cumple y es el máximo; las cantidades menores siguen siendo soluciones.
Si la propuesta se atasca
Si se responde solo tres, pregunta por una y dos: son admisibles aunque no maximicen. Si se admite 3,5 piezas, vuelve a la condición de piezas enteras. Si se descarta cero, recuerda que el caso permite no producir tras preparar y registra su gasto de tres.
Qué observar
Comprueba si ofrece el conjunto de cantidades admisibles y lo distingue del máximo y de la solución de una igualdad exacta.
Variantes por ciclo
- 1.er ciclo
- Comprueba con objetos si una cantidad cabe bajo un límite dado; preparación sin expresión simbólica.
- 2.º ciclo
- Completa una tabla de costes para cero a cuatro piezas y señala todas las cantidades permitidas.
- 3.er ciclo
- Expresa la restricción con desigualdad y justifica que las soluciones enteras no negativas son cero, uno, dos y tres.
Ficha de observación
Grupo y fecha: ____________________________________________________
Lo que funcionó: __________________________________________________
Ajuste para la próxima sesión: ______________________________________
Para que nadie se quede fuera
Cambios concretos según lo que necesite tu grupo. Ninguno obliga a montar una actividad aparte.
- Acceso visual a la representación
- Usa fichas grandes o lectura de la tabla con cada cantidad y su total. La preparación fija de tres debe quedar distinguida por etiqueta, no solo por color.
- Manipulación o escritura
- Entrega una tabla parcialmente completada y permite dictar o señalar; la manipulación no es condición para justificar el límite.
- Lenguaje de la consigna
- Explica como máximo diez frente a exactamente diez. Cada pieza añade dos unidades y la preparación consume tres incluso si no se produce ninguna.
- Carga de cálculo y memoria
- Deja apartadas las tres fichas de preparación y usa parejas para cada pieza; las siete restantes permiten comprobar el máximo de tres sin cálculo mental rápido.
- Expresión del razonamiento
- Permite dictar una explicación, señalar las partes del modelo o entregar un esquema. Una persona escribiente registra la decisión sin sustituirla; pide una comprobación distinta del mero resultado numérico.
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