La diagonal reparte el área del rectángulo
Superponer los dos triángulos de un rectángulo permite justificar que cada uno ocupa la mitad de su superficie.
En 30 segundos
Corta o separa el rectángulo por la diagonal. Comprueba que los dos triángulos coinciden al superponerlos y usa esa igualdad para hallar el área de uno.
- Curso
- 3.º a 6.º de Primaria
- Participantes
- 8–30
- Duración
- 14 min
- Preparación y recogida
- 7 min
- Intensidad habitual
- Suave
- Material
- Un rectángulo de papel de 6 × 4 unidades por pareja, Una copia recortada por su diagonal, preparada por el docente, Cuadrícula de la misma unidad y lápiz
Objetivo
Derivar área de triángulo por descomposición
Tiempo previsto: 14 minutos de actividad, más 5 de preparación y 2 de recogida (21 en total). El desarrollo se dirige a 3.º a 6.º de primaria; las variantes de ciclo indican cuándo cambia el objetivo inicial.
Montaje y organización
Prepara las dos copias con la misma escala. El rectángulo tiene lados de seis y cuatro unidades; la diagonal une vértices opuestos. El docente puede entregar el corte hecho. No se cuenta cada fragmento de cuadrado del borde oblicuo: la recomposición evita esa dificultad y permite explicar la mitad.
Caso listo para usar
El rectángulo contiene 6 × 4 = 24 unidades cuadradas. Al separarlo por una diagonal aparecen dos triángulos que coinciden mediante un giro de media vuelta y superposición. Juntos cubren exactamente el rectángulo, sin huecos ni solapamiento; por tanto, cada uno tiene 24 ÷ 2 = 12 unidades cuadradas. Tomando base seis, la altura perpendicular del triángulo es cuatro; la diagonal no es esa altura. En un rectángulo de 8 × 3, cada triángulo también tiene área 12, aunque cambie la forma.
Desarrollo
- 3 min · Conservar el todo. Comprueba las medidas y calcula el área del rectángulo completo. Marca la diagonal y anticipa si las dos partes tendrán la misma superficie.
- 5 min · Superponer y recomponer. Separa las piezas, gira una y superpón sus contornos. Vuelve a formar el rectángulo y comprueba que no falta ni sobra papel. Explica qué dos hechos permiten hablar de mitades: igualdad entre piezas y cobertura del todo.
- 4 min · Conectar con la expresión. Escribe 6 × 4 ÷ 2 = 12 y señala base y altura sobre el triángulo. No sustituyas la altura por el lado inclinado. Relaciona cada operación con una acción del modelo.
- 2 min · Transferir. Analiza 8 × 3 dividido por su diagonal. Explica por qué da de nuevo doce y qué puede cambiar aunque el área coincida.
Si la propuesta se atasca
Si se afirma mitad solo porque hay dos piezas, muestra que dos partes cualesquiera no tienen por qué ser iguales. Si se cuentan medios cuadrados de forma insegura, vuelve a superponer. La tarea demuestra el caso del triángulo obtenido de un rectángulo; no presenta un recorte aislado como prueba de todas las figuras posibles.
Qué observar
Comprueba si justifica la mitad mediante congruencia y cobertura, y relaciona base y altura perpendicular con el área obtenida.
Variantes por ciclo
- 1.er ciclo
- Encaja dos triángulos iguales para completar un rectángulo y reconoce que las dos piezas cubren el mismo espacio.
- 2.º ciclo
- Justifica que cada triángulo ocupa 12 de las 24 unidades cuadradas del rectángulo.
- 3.er ciclo
- Relaciona base por altura dividido entre dos con la recomposición y prueba otro rectángulo sin confundir altura con lado oblicuo.
Ficha de observación
Grupo y fecha: ____________________________________________________
Lo que funcionó: __________________________________________________
Ajuste para la próxima sesión: ______________________________________
Para que nadie se quede fuera
Cambios concretos según lo que necesite tu grupo. Ninguno obliga a montar una actividad aparte.
- Acceso visual a la representación
- Usa piezas grandes con bordes táctiles y permite superposición guiada; describe qué vértices y lados coinciden.
- Manipulación o escritura
- Entrega las piezas ya cortadas y acepta dirigir su giro y colocación; no evalúes destreza con tijeras.
- Lenguaje de la consigna
- Distingue diagonal, base y altura perpendicular con etiquetas. Lee mitad del área como una de dos superficies iguales que completan el rectángulo.
- Carga de cálculo y memoria
- Da el área del rectángulo, 24, para concentrarse en justificar el reparto en dos partes iguales antes de calcular 24 ÷ 2.
- Expresión del razonamiento
- Permite dictar una explicación, señalar las partes del modelo o entregar un esquema. Una persona escribiente registra la decisión sin sustituirla; pide una comprobación distinta del mero resultado numérico.
Si te ha servido, mira estos
El perímetro no explica el área
Comparar marcos táctiles con contornos semejantes y superficies distintas.
- Aula
- Mantener al grupo
Cada célula hija recibe una copia de cada tipo
Reconstruir la distribución mitótica de cromosomas previamente duplicados.
- Aula
- Mantener al grupo