Al reunir grupos puede cambiar la comparación
Un ejemplo guiado muestra cómo comparar cada tipo de caso y el conjunto puede producir órdenes distintos.
En 30 segundos
Compara A y B dentro de cada tipo de recuadro. Después reúne los datos sin cambiar ninguno y comprueba si el orden se mantiene.
- Curso
- 6.º de Primaria
- Participantes
- 8–30
- Duración
- 17 min
- Preparación y recogida
- 6 min
- Intensidad habitual
- Suave
- Material
- Tabla ficticia de marcas dentro de recuadros anchos y estrechos incluida, Dos barras de cuarenta casillas, divididas en bloques de diez, Calculadora opcional y hoja de comparaciones por tipo y en conjunto
Objetivo
Explicar una inversión de la comparación al agregar registros con distinta composición.
Tiempo previsto: 17 minutos de actividad, más 5 de preparación y 1 de recogida (23 en total). El desarrollo se dirige a 6.º de primaria; las variantes de ciclo indican cuándo cambia el objetivo inicial.
Montaje y organización
Ampliación guiada para un grupo que ya compara fracciones y entiende frecuencias relativas. Los registros son inventados y no evalúan alumnado. A y B son dos procedimientos de estampación y no se asignaron al mismo número de recuadros de cada tipo. No se trata de hacer un experimento real ni de decidir causalmente cuál procedimiento es superior.
Caso listo para usar
| Tipo de recuadro | A: dentro/total | B: dentro/total |
|---|---|---|
| Ancho | 8/10 | 18/30 |
| Estrecho | 6/30 | 1/10 |
| Conjunto | 14/40 | 19/40 |
En recuadros anchos, A tiene mayor proporción: 8/10 = 24/30 > 18/30. En estrechos también: 6/30 > 1/10 = 3/30. Sin embargo, al reunir registros, B tiene 19/40 frente a 14/40 de A. A se aplicó a treinta recuadros estrechos y diez anchos; B, a treinta anchos y diez estrechos. La mezcla de tipos es distinta y el resultado conjunto responde a esa composición. No hay contradicción aritmética ni se ha cambiado un dato. Este fenómeno de inversión al agregar datos se conoce como paradoja de Simpson; no es necesario memorizar su nombre.
Desarrollo
- 4 min · Leer cada registro. Identifica qué cuenta numerador y denominador en las cuatro celdas. Comprueba que A y B suman cuarenta casos cada uno, pero no tienen el mismo reparto de tipos.
- 5 min · Comparar por tipo. Usa denominadores comunes o barras para comparar A y B primero en anchos y después en estrechos. Registra A en ambas filas junto a las fracciones que justifican la decisión.
- 5 min · Reunir sin alterar. Suma marcas dentro y totales para obtener 14/40 y 19/40. Compara ahora B por encima de A. En las barras de cuarenta señala los tres bloques estrechos de A y los tres anchos de B; la diferencia de composición permanece visible.
- 3 min · Cerrar con dos afirmaciones compatibles. Escribe una conclusión por tipo y otra para el conjunto. Añade que estos registros no bastan para afirmar una superioridad causal general: los procedimientos recibieron mezclas distintas de condiciones.
Si la propuesta se atasca
Si se promedian las dos fracciones sin considerar tamaños, vuelve a sumar recuentos y totales. Si se cree que una fila debe estar mal porque cambia el orden, verifica las cuatro fracciones antes de revisar la composición. Si el grupo aún no domina las comparaciones, conserva el objetivo alternativo de una sola fila y no atribuyas comprensión de la inversión.
Qué observar
Comprueba si conserva las dos comparaciones por tipo y la comparación conjunta, y explica que cambió la composición de los registros, no sus datos. La novedad es la inversión al agregar, no calcular un porcentaje de un total distinto.
Referencias de preparación
Variantes por ciclo
- 1.er ciclo
- Objetivo alternativo: separar recuadros anchos y estrechos y contar marcas dentro, sin comparar tasas ni agregar registros.
- 2.º ciclo
- Objetivo alternativo: comparar proporciones dentro de un solo tipo de recuadro con barras de igual referencia.
- 3.er ciclo
- Analiza la inversión entre las dos comparaciones por tipo y la comparación conjunta, manteniendo los tamaños de cada registro.
Ficha de observación
Grupo y fecha: ____________________________________________________
Lo que funcionó: __________________________________________________
Ajuste para la próxima sesión: ______________________________________
Para que nadie se quede fuera
Cambios concretos según lo que necesite tu grupo. Ninguno obliga a montar una actividad aparte.
- Acceso visual a la representación
- Ofrece la tabla en formato lineal, nombrando procedimiento, tipo, marcas dentro y total. Las barras llevan etiquetas de bloques, no solo colores.
- Manipulación o escritura
- Entrega los recuentos completos y permite señalar comparaciones o dictar sumas. No se exige colocar ochenta fichas ni colorear cada casilla.
- Lenguaje de la consigna
- Usa siempre dentro/total y distingue por tipo de en conjunto. Evita decir mejor sin indicar qué comparación se está describiendo.
- Carga de cálculo y memoria
- Facilita equivalencias 8/10 = 24/30 y 1/10 = 3/30; calcula los totales con apoyo para centrarse en la inversión del orden.
- Expresión del razonamiento
- Permite dictar una explicación, señalar las partes del modelo o entregar un esquema. Una persona escribiente registra la decisión sin sustituirla; pide una comprobación distinta del mero resultado numérico.
Si te ha servido, mira estos
Los mismos colores no ofrecen la misma oportunidad
Contar fichas rojas y azules en dos bolsas de cuatro, calcular posibilidades de rojo antes de extraer y justificar cuál lo favorece.
- Aula
- Mantener al grupo
Cada célula hija recibe una copia de cada tipo
Reconstruir la distribución mitótica de cromosomas previamente duplicados.
- Aula
- Mantener al grupo